这道初中数学题的正确答案为：

C

解题思路 过C′作C′H⊥A′B于H，根据等边三角形的性质求出AH的长，根据勾股定理求出C′H的长，再根据勾股定理即可求出．

解：过C′作C′H⊥A′B于H，
∵将边长为3的等边△ABC沿着平移得到△A′B′C′，
∴三角形A′B′C′是等边三角形，边长等于3，
∴AH= AB=，
根据勾股定理得：C′H==，
BC′==3．
故选C．
本题主要考查了平移的性质，等边三角形的性质等知识点，解此题的关键是作高求出高的长度．