已知在△ABC中，BC=a.如图1，点B1 、C1分别是AB、AC的中点，则线段B1C1的长是_______；如图2，点B1 、B2 ，C1 、C2分别是AB ...

2022-12-22 13:47发布

这道初中数学的题目是：

已知在△ABC中，BC=a.如图1，点B₁ 、C₁分别是AB、AC的中点，则线段B₁C₁的长是_______；
如图2，点B₁、B₂，C₁ 、C₂分别是AB 、AC的三等分点，则线段B₁C₁ + B₂C₂的值是__________；
如图3, 点

，

分别是AB、AC的（n+1）等分点，则线段B₁C₁ + B₂C₂+……+ B_nC_n的值是 ______.

1条回答

1楼-- · 2022-12-22 13:54

这道初中数学题的正确答案为：

解题思路先根据三角形的中位线定理得出B₁C₁的长，再作图2中三角形的中位线，根据三角形的中位线定理和梯形的中位线定理推得B₁C₁+B₂C₂的值，依此类推得出B₁C₁+B₂C₂+B₃C₃的值，从而得出B₁C₁+B₂C₂+…+B_nC_n的值．
∵点B₁、C₁分别是AB、AC的中点， ∴B₁C₁=

，
作如图2中三角形的中位线MN,则MN=

，
则B₁C₁=

①，B₂C₂=

②；
①+②得，B₁C₁+B₂C₂=

=a；
同理得出，B₁C₁+B₂C₂+B₃C₃=

；
......
B₁C₁+B₂C₂+…+B_nC_n=

na；故是

a，a，

na。