一元二次方程根与系数的关系

关于x的方程，kx2+（k+1）x+14k=0有两个不等实根．①求k的取值范围；②是否存在实数k，使方程的两实根的倒数和为0？若存在，请求出k的值；若不存在，请...

2022-12-22 09:41发布

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这道初中数学的题目是：
关于x的方程，kx2+（k+1）x+
1
4
k=0有两个不等实根．
①求k的取值范围；
②是否存在实数k，使方程的两实根的倒数和为0？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．
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1条回答
多情的男人。
1楼-- · 2022-12-22 09:52
这道初中数学题的正确答案为：
①△=（k+1）2-4k•
1
4
k，
=k2+2k+1-k2，
=2k+1＞0，
∴k＞-
1
2
，
∵k≠0，
故k＞-
1
2
且k≠0．
②设方程的两根分别是x1和x2，则：
x1+x2=-
k+1
k
，x1•x2=
1
4
，
1
x1
+
1
x2
=
x1+x2
x1x2
=-
4(k+1)
k
=0，
∴k+1=0，即k=-1，
∵k＞-
1
2
，
∴k=-1（舍去）．
所以不存在．
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