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相似多边形的性质
(本小题满分9分)在中,,点在所在的直线上运动,作(按逆时针方向).(1)如图1,若点在线段上运动,交于.①问△ABD与△DCE相似吗?为什么?②当是等腰三角形...
2022-12-23 03:18
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/
数学
1235
1
6
这道
初中
数学的题目是:
(本小题满分9分)
在
中,
,点
在
所在的直线上运动,作
(
按逆时针方向).
(1)如图1,若点
在线段
上运动,
交
于
.
①问△ABD与△DCE相似吗?为什么?
②当
是等腰三角形时,求
的长.
(2)①
如图2,若点
在
的延长线上运动,
的反向延长线与
的延长线相交于点
,是否存在点
,使
是等腰三角形?若存在,写出所有点
的位置;若不存在,请简要说明理由;
②如图3,若点
在
的反向延长线上运动,是否存在点
,使
是等腰三角形?若存在,写出所有点
的位置;若不存在,请简要说明理由.
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付费偷看金额在0.1-10元之间
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1条回答
使劲儿
1楼-- · 2022-12-23 03:23
这道
初中
数学题的正确答案为:
①证明:
……………………………………………………1分
理由是:在
中,∵
∴∠B=∠C=45°又 ∠ADE=45°
………………2分
∴∠ADB+∠EBC=∠EBC+∠DEC=135°
………………3分
∴∠ADB=∠DEC ∴
② 当
是等腰三角形时,分以下三种情况讨论
第一种情况:DE=AE
∵DE=AE
∴∠ADE=∠DAE=45°
………………4分
∴ ∠AED=90°, 此时,E为AC的中点,∴AE=
AC=1.
第二种情况:AD=AE(D与B重合)
AE=2………………………………………………………………………………5分
第三种情况 :AD=AE
如果AD=DE,由于
,
∴ △ABD≌△DCE,
∴BD=CE,AB=DC,设BD=CE=
在
中,∵
,
∴ BC=
, DC=
-
∴
-
="2" ,解得,
=
-2 ,
∴ AE=" 4" -2
……………………………………………………………6分
综上所述:AE的值是1,2,4 -2
(2)①存在。
………………7分
当D在BC的延长线上,且CD=CA时,
是等腰三角形.证明:∵∠ADE=45°=∠ACB=∠DCE′,
∴ ∠ADC+∠EDC=∠EDC+∠DEC=135°,
∴ ∠ADC=∠DEC,又CD="CA" ,
∴ ∠CAD=∠CDA ,
∴ ∠CAD=∠CED ,
∴DA=DE′,
………………8分
∴
是等腰三角形.②不存在.
因为∠ACD=45°>∠E , ∠ADE=45°
………………9分
∴∠AD
E≠∠E∴
不可能是等腰三角形。
解题思路
………………2分
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理由是:在中,∵
∴∠B=∠C=45°又 ∠ADE=45°
② 当是等腰三角形时,分以下三种情况讨论
第一种情况:DE=AE
∵DE=AE
∴∠ADE=∠DAE=45°
第二种情况:AD=AE(D与B重合)
AE=2………………………………………………………………………………5分
第三种情况 :AD=AE
如果AD=DE,由于,
∴ △ABD≌△DCE,
∴BD=CE,AB=DC,设BD=CE=
在中,∵,
∴ BC=, DC=-
∴-="2" ,解得,=-2 ,
∴ AE=" 4" -2……………………………………………………………6分
综上所述:AE的值是1,2,4 -2
(2)①存在。
∴ ∠ADC+∠EDC=∠EDC+∠DEC=135°,
∴ ∠ADC=∠DEC,又CD="CA" ,
∴ ∠CAD=∠CDA ,
∴ ∠CAD=∠CED ,
∴DA=DE′,
因为∠ACD=45°>∠E , ∠ADE=45°
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