相似多边形的性质

（2011•攀枝花）如图（Ⅰ），在平面直角坐标系中，⊙O′是以点O′（2，﹣2）为圆心，半径为2的圆，⊙O″是以点O″（0，4）为圆心，半径为2的圆．（1）将⊙...

2022-12-23 23:41发布

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这道初中数学的题目是：
（2011•攀枝花）如图（Ⅰ），在平面直角坐标系中，⊙O′是以点O′（2，﹣2）为圆心，半径为2的圆，⊙O″是以点O″（0，4）为圆心，半径为2的圆．
（1）将⊙O′竖直向上平移2个单位，得到⊙O1，将⊙O″水平向左平移1个单位，得到⊙O2如图（Ⅱ），分别求出⊙O1和⊙O2的圆心坐标．
（2）两圆平移后，⊙O2与y轴交于A、B两点，过A、B两点分别作⊙O2的切线，交x轴与C、D两点，求△O2AC和△O2BD的面积
．
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1条回答
ggd_520
1楼-- · 2022-12-23 23:52
这道初中数学题的正确答案为：
解：（1）∵﹣2+2=0，
∴点O1的坐标为：（2，0），
∵0﹣1=﹣1，
∴点O2的坐标为：（﹣1，4）；

（2）如图，连接O2A，O2B，∵⊙O2的半径为2，圆心O2到y轴的距离是1，
∴∠O2AB=∠O2BA=30°，
∴AB=2×2cos30°=2，
∴点A、B的坐标分别为A（0，4﹣），B（0，4+），
∵AC，BD都是⊙O2的切线，
∴∠OAC=180°﹣90°﹣30°=60°，
∠OBD=90°﹣30°=60°，
∴AC=（4﹣）÷cos60°=8﹣2，
BD=（4+）÷cos60°=8+2，
∴S△O2AC=×AC×O2A=×（8﹣2）×2=8﹣2，
S△O2BD=×BD×O2B=×（8+2）×2=8+2．
故为：8﹣2，8+2．
解题思路 略

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