相似多边形的性质

如图，∠AOB=45°，在∠AOB内点P处有一匹马，PO=2千米，牧马人从P处把马牵到河0A上的一点Q处饮马，再把马牵到草地OB上一点R处吃草，然后再回到P处，...

2022-12-23 20:11发布

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这道初中数学的题目是：
如图，∠AOB=45°，在∠AOB内点P处有一匹马，PO=2千米，牧马人从P处把马牵到河0A上的一点Q处饮马，再把马牵到草地OB上一点R处吃草，然后再回到P处，则该牧马人可走的最短路程为________千米。
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1条回答
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1楼-- · 2022-12-23 20:27
这道初中数学题的正确答案为：
解题思路 此题是距离之和最短问题，涉及轴对称及直角三角形勾股定理内容
解：分别作点P关于OA,OB的对称点P1,P2, 连接P1P2，交OA于点Q ,交OB于点R,
此时的PQ+QR+RP最短，即△PQR的周长，也就是线段P1,P2的长度。
要求这个最短距离，连接OP1，OP2
因为，P,P1关于OA对称,P,P2关于OB对称
所以，OP1=OP=2，OP2=OP=2  , ∠P1OA=∠POA, ∠P2OB=∠POB
所以，OP1=OP2="2" , ∠P1OA+∠P2OB =∠POA+∠POB=∠AOB=45°
所以，∠P1O P2=90º
即△P1O P2是等腰直角三角形
因为，腰长OP1=OP2=2
所以，P,P2==
即最短路程是

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