关于x的一元二次方程kx2+（2k+1）x+k=0有两个不相等的实数根为x1，x2．（1）求实数k的取值范围；（2）是否存在实数k，使方程的两个实数根满足：1x... - 中考帮

一元二次方程根与系数的关系

关于x的一元二次方程kx2+（2k+1）x+k=0有两个不相等的实数根为x1，x2．（1）求实数k的取值范围；（2）是否存在实数k，使方程的两个实数根满足：1x...

2022-12-23 11:06发布

站内问答 / 数学

604 1

这道初中数学的题目是：

关于x的一元二次方程kx²+（2k+1）x+k=0有两个不相等的实数根为x₁，x₂．
（1）求实数k的取值范围；
（2）是否存在实数k，使方程的两个实数根满足：

1

x1

+

1

x2

=0？若存在，请求出实数k的值；若不存在，说明理由．

1条回答

1楼-- · 2022-12-23 11:26

这道初中数学题的正确答案为：

（1）根据题意得k≠0且△=（2k+1）²-4k•k＞0，
解得k＞-

1

4

且k≠0；

（2）不存在．理由如下：
根据题意得x₁+x₂=-

2k+1

k

，x₁•x₂=1，
∵

1

x1

+

1

x2

=0，
∴

x1+x2

x1x2

=0，
∴x₁+x₂=-

2k+1

k

=0，
解得k=-

1

2

，
∵k＞-

1

4

且k≠0，
∴不存在k的值满足

1

x1

+

1

x2

=0．

解题思路 14

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