(2011•攀枝花)如图,在△ABC中,AB=BC=10,AC=12,BO⊥AC,垂足为点O,过点A作射线AE∥BC,点P是边BC上任意一点,连接PO并延长与射线AE相交于点Q,设B,P两点之间的距离为x,过点Q作直线BC的垂线,垂足为R.岑岑同学思考后给出了下面五条结论,正确的共有( ) ①△AOB≌△COB; ②当0<x<10时,△AOQ≌△COP; ③当x=5时,四边形ABPQ是平行四边形; ④当x=0或x=10时,都有△PQR∽△CBO; ⑤当时,△PQR与△CBO一定相似. A、2条 B、3条 C、4条 D、5条 |
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∵AB=BC=10,AC=12,BO⊥AC,
∴AO=CO,AB=BC,BO=BO,
∴△AOB≌△COB;
故此选项正确;
②∵AE∥BC,
∴∠AQO=∠OCP,
∵AO=CO,∠AOQ=∠POC,
∴当0<x<10时,△AOQ≌△COP;
故此选项正确;
③当x=5时,
∴BP=PC=5,
∵AQ=PC,
∴AQ=PB=5,
∵AQ∥BC,
∴四边形ABPQ是平行四边形;
故此选项正确;
④当x=0或x=10时,
∠ABR≠∠COB,
∴△PQR不可能相似△CBO;
故此选项错误;
⑤当时,
∵BC=8,CO=6,
∴BO=8,
∵BP=2.8,
∴PC=7.2,
BC×AR′=BO×AC,
∴AR′=QR=9.6,
∴QR:BO=PC:CO=1.2,
∴△PQR与△CBO一定相似.
故此选项正确.
故正确的有4条,
故选:C.
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