相似多边形的性质

（2011山东济南，28，9分）如图，点C为线段AB上任意一点（不与A、B重合），分别以AC、BC为一腰在AB的同侧作等腰△ACD和等腰△BCE，CA=CD，C...

2022-12-23 03:39发布

站内问答 / 数学
1506 1 3
这道初中数学的题目是：
（2011山东济南，28，9分）如图，点C为线段AB上任意一点（不与A、B重合），分别以AC、BC为一腰在AB的同侧作等腰△ACD和等腰△BCE，CA=CD，CB=CE，∠ACD与∠BCE都是锐角且∠ACD=∠BCE，连接AE交CD于点M，连接BD交CE于点N，AE与BD交于点P，连接PC．
（1）求证：△ACE≌△DCB；
（2）请你判断△AMC与△DMP的形状有何关系并说明理由；
（3）求证：∠APC=∠BPC．
发送
 看不清?
1条回答
冰的眼泪
1楼-- · 2022-12-23 03:54
这道初中数学题的正确答案为：
（1）证明：∵∠ACD=∠BCE，
∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，
∴∠ACE=∠DCB，
又∵CA=CD，CE=CB，
∴△ACE≌△DCB．
（2）△AMC∽△DMP．
理由：∵△ACE≌△DCB，
∴∠CAE=∠CDB，
又∵∠AMC=∠DMP，
∴△AMC∽△DMP．
（3）∵△AMC∽△DMP，
∴MA：MD=MC：MP．
又∵∠DMA=∠PMC，
∴△AMD∽△CMP，
∴∠ADC=∠APC．
同理∠BEC=∠BPC．
∵CA=CD，CB=CE，
∴∠ADC=（180°﹣∠ACD），
∠BEC=（180°﹣∠BCE）．
∵∠ACD=∠BCE，
∴∠ADC=∠BEC，
∴∠APC=∠BPC．
解题思路 略

一周热门 更多>

相关问题