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(11·十堰)现有边长相同的正三角、正方形和正六边形纸片若干张,下列拼法中不能镶嵌成一个平面图案的是()A.正方形和正六边形B.正三角形和正方形C.正三角形和正...
2022-12-23 14:08
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站内问答
/
数学
1222
1
4
这道
初中
数学的题目是:
(11·十堰)现有边长相同的正三角、正方形和正六边形纸片若干张,下列拼法中不能镶嵌成一个平面图案的是( )
A.正方形和正六边形
B.正三角形和正方形
C.正三角形和正六边形
D.正三角形、正方形和正六边形
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付费偷看金额在0.1-10元之间
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1条回答
star_闪亮登场
1楼-- · 2022-12-23 14:25
这道
初中
数学题的正确答案为:
A
解题思路
分析:正多边形的组合能否铺满地面,关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为360°.若能,则说明能铺满;反之,则说明不能铺满.
解答:解:A、正方形和正六边形内角分别为90°、120°,由于90m+120n=360,得m=4-4/3n,显然n取任何正整数时,m不能得正整数,故不能铺满;
B、正三角形和正方形内角分别为60°、90°,由于60°×3+90°×2=360°,故能铺满;
C、正三角形和正六边形内角分别为60°、120°,由于60°×2+120°×2=360°,故能铺满;
D、正三角形、正方形和正六边形内角分别为60°、90°、120°,由于60°+90°+90°+120°=360°,故能铺满.
故选A.
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解答:解:A、正方形和正六边形内角分别为90°、120°,由于90m+120n=360,得m=4-4/3n,显然n取任何正整数时,m不能得正整数,故不能铺满;
B、正三角形和正方形内角分别为60°、90°,由于60°×3+90°×2=360°,故能铺满;
C、正三角形和正六边形内角分别为60°、120°,由于60°×2+120°×2=360°,故能铺满;
D、正三角形、正方形和正六边形内角分别为60°、90°、120°,由于60°+90°+90°+120°=360°,故能铺满.
故选A.
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