一元二次方程根与系数的关系

CD是Rt△ABC斜边上的高线，AD、BD是方程x2-6x+4=0的两根，则△ABC的面积为______．...

2022-12-23 08:32发布

站内问答 / 数学
2007 1 6
这道初中数学的题目是：
CD是Rt△ABC斜边上的高线，AD、BD是方程x2-6x+4=0的两根，则△ABC的面积为______．
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1条回答
天高我为疯
1楼-- · 2022-12-23 08:56
这道初中数学题的正确答案为：
∵AD、BD是方程x2-6x+4=0的两根，
∴AD+BD=6，AD•BD=4，
∵∠ACB=90°，CD⊥AB于D，
∴△DBC∽△DCA，
∴
CD
AD
=
DB
CD
，
∴CD2=AD•BD，
∴CD=
AD×BD
=2，
∴S△ABC=
1
2
×（AD+BD）×CD=6．
故填：6．
解题思路 CDAD

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