这道初中数学题的正确答案为：

4cm

解题思路 作AF⊥BD，通过三角形全等，可得AF=CE，以BD为底，AF、CE为高，表示出三角形ABC的面积，即可得出．

解：作AF⊥BD，
∵CE⊥BD，
∴∠AFD=∠CED=90°，
∵D为边AC的中点，
∴AD=CD，又∠ADF=∠CDE，
∴△AFD≌△CED（AAS），
∴AF=CE=2cm，
∵S_△ABC=S_△ABD+S_△CBD，
=BD×AF+BD×CE，
∴BD×4=8cm²，
解得，BD=4cm．
故为：4cm．
本题主要考查了三角形面积的求法，本题也可应用三角形的中线把三角形分成面积相等两部分来解答．