一元二次方程根与系数的关系

关于x的方程为x2+（m+2）x+2m-1=0．（1）证明：方程有两个不相等的实数根．（2）是否存在实数m，使方程的两个实数根互为相反数？若存在，求出m的值及两...

2022-12-23 19:46发布

站内问答 / 数学
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这道初中数学的题目是：
关于x的方程为x2+（m+2）x+2m-1=0．
（1）证明：方程有两个不相等的实数根．
（2）是否存在实数m，使方程的两个实数根互为相反数？若存在，求出m的值及两个实数根；若不存在，请说明理由．
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1条回答
澄
1楼-- · 2022-12-23 19:58
这道初中数学题的正确答案为：
（1）证明：△=（m+2）2-4（2m-1）=m2-4m+8=（m-2）2+4，
∵（m-2）2≥0，
∴（m-2）2+4＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．

（2）存在实数m，使方程的两个实数根互为相反数．
由题知：x1+x2=-（m+2）=0，
解得：m=-2，
将m=-2代入x2+（m+2）x+2m-1=0，
解得：x=±
5
，
∴m的值为-2，方程的根为x=±
5
．
解题思路 5

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