相似多边形的性质

某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：设∠BAC=（0°＜＜90°）.现把小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在射线AB，AC上.活动一：如图甲所示，...

2022-12-22 22:48发布

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这道初中数学的题目是：
某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：
设∠BAC=（0°＜＜90°）.现把小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在射线AB，AC上.
活动一：
如图甲所示，从点A1开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在端点处互相垂直，A1A2为第1根小棒.
数学思考：
（1）小棒能无限摆下去吗？答：         .(填“能”或“不能”)
（2）设AA1=A1A2=A2A3=1.
①=_________度；
②若记小棒A2n-1A2n的长度为an（n为正整数，如A1A2=a1，A3A4=a2，…）求出此时a2，a3的值，并直接写出an（用含n的式子表示）.

 

 
 

 
活动二：
如图乙所示，从点A1开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中A1A2为第1根小棒，且A1A2=AA1.
数学思考：
（3）若已经摆放了3根小棒，1 =_________，2=________，3=________；（用含的式子表示）
（4）若只能摆放4根小棒，求的范围.
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1条回答
好心人
1楼-- · 2022-12-22 22:52
这道初中数学题的正确答案为：
解:（１）能．                             ………………1分
（２）① 22.5°.                          ………………2分
②方法一
∵A A1=A1A2=A2A3=1，A1A2⊥A2A3，
∴A1A3=，AA3=.
又∵A2A3⊥A3A4 ，∴A1A2∥A3A4.
同理：A3A4∥A5A6，
∴∠A=∠AA2A1=∠AA4A3=∠AA6A5，
∴AA3=A3A4，AA5=A5A6
∴a2=A3A4=AA3=，            ………………3分
a3=AA3+ A3A5=a2+ A3A5.          
∵A3A5=a2，
∴a3=A5A6=AA5=. ………………4分
方法二
∵A A1=A1A2=A2A3=1，A1A2⊥A2A3，
∴A1A3=，AA3=.
又∵A2A3⊥A3A4 ，∴A1A2∥A3A4.
同理：A3A4∥A5A6.
∴∠A2A3A4=∠A4A5A6=90°，∠A2A4A3=∠A4 A6A5，
∴△A2A3A4∽△A4A5A6，
∴，∴a3=.   ………………4分
                    ………………5分
（３）                          ………………6分
                           ………………7分
                           ………………8分
（４）由题意得:
∴.                 ………………10分
解题思路 略

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