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相似多边形的性质
(11·西宁)如图6,在等边△ABC中,D为BC边上一点,E为AC边上一点,且∠ADB+∠EDC=120°,BD=3,CE=2,则△ABC的边长为A.9B.12...
2022-12-22 10:41
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/
数学
1762
1
4
这道
初中
数学的题目是:
(11·西宁)如图6,在等边△
ABC
中,
D
为
BC
边上一点,
E
为
AC
边上一点,且∠
ADB
+∠
EDC
=120°,
BD
=3,
CE
=2,则△
ABC
的边长为
A.9
B.12
C.16
D.18
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中流砥柱
1楼-- · 2022-12-22 10:53
这道
初中
数学题的正确答案为:
A
解题思路
分析:由∠ADE=60°,可证得△ABD∽△DCE;可用等边三角形的边长表示出DC的长,进而根据相似三角形的对应边成比例,求得△ABC的边长.
解答:解:∵△ABC是等边三角形,
∴∠B=∠C=60°,AB=BC;
∴CD=BC-BD=AB-3;
∴∠BAD+∠ADB=120°
∵∠ADE=60°,
∴∠ADB+∠EDC=120°,
∴∠DAB=∠EDC,
又∵∠B=∠C=60°,
∴△ABD∽△DCE;
∴
,即
;
解得AB=9.
故选A.
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解答:解:∵△ABC是等边三角形,
∴∠B=∠C=60°,AB=BC;
∴CD=BC-BD=AB-3;
∴∠BAD+∠ADB=120°
∵∠ADE=60°,
∴∠ADB+∠EDC=120°,
∴∠DAB=∠EDC,
又∵∠B=∠C=60°,
∴△ABD∽△DCE;
∴,即;
解得AB=9.
故选A.
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