相似多边形的性质

（6分）如图，△ABC的边BC在直线上，AC⊥BC，且AC=BC，△DEF的边FE也在直线上，边DF与边AC重合，且DF=EF．（1）在图（1）中，请你通过观察...

2022-12-22 22:18发布

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这道初中数学的题目是：
（6分）如图，△ABC的边BC在直线上，AC⊥BC，且AC=BC，△DEF的边FE也在直线上，边DF与边AC重合，且DF=EF．
（1）在图（1）中，请你通过观察、思考，猜想并写出AB与AE所满足的数量关系和位置关系；（不要求证明）
（2）将△DEF沿直线向左平移到图（2）的位置时，DE交AC于点G，连结AE，BG．猜想△BCG与△ACE能否通过旋转重合？请证明你的猜想．
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1条回答
活神的姘
1楼-- · 2022-12-22 22:22
这道初中数学题的正确答案为：
解:（6分）(1)AB="AE, " AB⊥AE……………………2分

(2)将△BCG绕点C顺时针旋转90°后能与△ACE重合（或将△ACE绕点C逆时针旋转90°后能与△BCG重合），理由如下：……………………3分
∵AC⊥BC，DF⊥EF，B、F、C、E共线，∴∠ACB=∠ACE=∠DFE=90°
又∵AC=BC，DF=EF，∴∠DFE=∠D=45°，
在△CEG中，∵∠ACE=90°，∴∠CGE=∠DEF=90°，
∴CG=CE，……………………4分
在△BCG和△ACE中
∵
∴△BCG≌△AC（SAS）……………………5分
∴将△BCG绕点C顺时针旋转90°后能与△ACE重合（或将△ACE绕点C逆时针旋转90°后能与△BCG重合）……………………6分
解题思路 略

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