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相似多边形的性质
如图,在等边△ABC中,D为BC边上一点,E为AC边上一点,且∠ADE=60°,BD=4,CE=,则△ABC的面积为( )A.B.15C.D....
2022-12-23 05:40
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/
数学
1810
1
6
这道
初中
数学的题目是:
如图,在等边△ABC中,D为BC边上一点,E为AC边上一点,且∠ADE=60°,BD=4,CE=
,则△ABC的面积为( )
A.
B.15
C.
D.
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1条回答
嘴角那抹冷笑
1楼-- · 2022-12-23 05:55
这道
初中
数学题的正确答案为:
C
解题思路
分析:首先由△ABC是等边三角形,可得∠B=∠C=∠ADE=60°,又由三角形外角的性质,求得∠ADB=∠DEC,即可得△ABD∽△DCE,又由BD=4,CE= 4/3,根据相似三角形的对应边成比例,即可求得AB的长,则可求得△ABC的面积.
解答:
解:∵△ABC是等边三角形,∠ADE=60°,
∴∠B=∠C=∠ADE=60°,AB=BC,
∵∠ADB=∠DAC+∠C,∠DEC=∠ADE+∠DAC,
∴∠ADB=∠DEC,
∴△ABD∽△DCE,
∴AB/DC=BD/CE,
∵BD=4,CE=4/3,
设AB=x,则DC=x-4,
∴X/X-4=4/(4/3)
∴x=6,
∴AB=6,
过点A作AF⊥BC于F,
在Rt△ABF中,AF=AB?sin60°=6×
/2=3
,
∴S
△
ABC
=1/2
BC?AF=1/2×6×3
=9
.
故选C.
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解答:解:∵△ABC是等边三角形,∠ADE=60°,
∴∠B=∠C=∠ADE=60°,AB=BC,
∵∠ADB=∠DAC+∠C,∠DEC=∠ADE+∠DAC,
∴∠ADB=∠DEC,
∴△ABD∽△DCE,
∴AB/DC=BD/CE,
∵BD=4,CE=4/3,
设AB=x,则DC=x-4,
∴X/X-4=4/(4/3)
∴x=6,
∴AB=6,
过点A作AF⊥BC于F,
在Rt△ABF中,AF=AB?sin60°=6×/2=3,
∴S△ABC=1/2
BC?AF=1/2×6×3=9.
故选C.
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