如图,在平面直角坐标系中,直线y=-43x+8分别与x轴交于点A,与y轴交于点B,∠OAB的平分线交y轴于点E,点C在线段AB上,以CA为直径的⊙D经过点E.(...

2天前发布

这道初中数学的题目是:
如图,在平面直角坐标系中,直线y=-
4
3
x+8
分别与x轴交于点A,与y轴交于点B,∠OAB的平分线交y轴于点E,点C在线段AB上,以CA为直径的⊙D经过点E.
(1)判断⊙D与y轴的位置关系,并说明理由;
(2)求点C的坐标.
1条回答
cishangan
1楼-- · 2天前
这道初中数学题的正确答案为:
(1)相切,连接ED,
∵∠OAB的平分线交y轴于点E,
∴∠DAE=∠EAO.
∵∠DEA=∠DAE,
∴∠DEA=∠DAE=∠EAO,
所以EDOA,
所以ED⊥OB;

(2)做CM⊥BO,CF⊥AO,
易得AB=10.设C(m,n),ED=R,
则DE⊥BO,
∴EDAO,
△BED△BOA,
DE
AO
=
BD
AB

R
6
=
10-R
10

解得:R=
15
4

∴△AFC△AOB,
CF
BO
=
AC
AB

CF
8
=
7.5
10

解得:CF=6,
利用勾股定理可求出AF=4.5,
∴OF=1.5,
所以C(
3
2
,6)

解题思路 DEAO

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