如图,在直角坐标系中,O是原点,A,B,C三点的坐标分别为A(18,0),B(18,6),C(8,6),四边形OABC是梯形,点P,Q同时从原点出发,分别作匀速...

2天前发布

这道初中数学的题目是:
如图,在直角坐标系中,O是原点,A,B,C三点的坐标分别为A(18,0),B(18,6),C(8,6),四边形OABC是梯形,点P,Q同时从原点出发,分别作匀速运动,其中点P沿OA向终点A运动,速度为每秒1个单位,点Q沿OC,CB向终点B运动,当这两点有一点到达自己的终点时,另一点也停止运动.
(1)求直线OC的解析式.
(2)设从出发起,运动了t秒.如果点Q的速度为每秒2个单位,试写出点Q的坐标,并写出此时t的取值范围.
(3)设从出发起,运动了t秒.当P,Q两点运动的路程之和恰好等于梯形OABC的周长的一半,这时,直线PQ能否把梯形的面积也分成相等的两部分?如有可能,请求出t的值;如不可能,请说明理由.
1条回答
天津麦子
1楼-- · 2天前
这道初中数学题的正确答案为:
(1)∵O,C两点的坐标分别为O(0,0),C(8,6),设OC的解题思路式为y=kx+b,
将两点坐标代入得:k=
3
4
,b=0.
y=
3
4
x


(2)当Q在OC上运动时,可设Q(m,
3
4
m)
,依题意有:m2+(
3
4
m)2=(2t)2
,解得m=
8
5
t

Q(
8
5
t,
6
5
t)
(0≤t≤5).
当Q在CB上运动时,Q点所走过的路程为2t.
∵OC=10,
∴CQ=2t-10.
∴Q点的横坐标为2t-10+8=2t-2.
∴Q(2t-2,6)(5≤t≤10).

(3)∵梯形OABC的周长为44,当Q点在OC上运动时,P运动的路程为t,则Q运动的路程为(22-t).
△OPQ中,OP边上的高为:(22-t)×
3
5

S△OPQ=
1
2
t(22-t)×
3
5
S梯形OABC=
1
2
(18+10)×6=84

依题意有:
1
2
t(22-t)×
3
5
=84×
1
2

整理得:t2-22t+140=0.
∵△=222-4×140<0,
∴这样的t不存在.
当Q在BC上运动时,Q走过的路程为(22-t),
∴CQ的长为:22-t-10=12-t.
S梯形OCQP=
1
2
×6(22-t-10+t)=36≠84×
1
2

∴这样的t值也不存在.
综上所述,不存在这样的t值,使得P,Q两点同时平分梯形的周长和面积.
解题思路 34

相关问题