设一次函数y=1-kx1+k(常数k为正整数)的图象与两坐标轴所围成的三角形面积为Sk,则S1+S2+S3+…+S100的值是______....

2022-11-25 23:04发布

这道初中数学的题目是:
设一次函数y=
1-kx
1+k
(常数k为正整数)的图象与两坐标轴所围成的三角形面积为Sk,则S1+S2+S3+…+S100的值是______.
1条回答
今语子
1楼-- · 2022-11-25 23:28
这道初中数学题的正确答案为:
当k=1时,y=
1-x
2
=-
1
2
x+
1
2

当x=0时,y=
1
2

当y=0时,x=1,
∴OA=1,OB=
1
2

S1=
1
2
OA×OB=
1
2
×1×
1
2
=
1
2
×(1-
1
2
);
同理求出S2=
1
2
×
1
2
×
1
3
=
1
2
×(
1
2
-
1
3
);
S3=
1
2
×
1
3
×
1
4
=
1
2
×(
1
3
-
1
4
);

S100=
1
2
×(
1
100
-
1
101
);
∴S1+S2+S3+…+S100的值是
1
2
×(1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+
1
4
-…+
1
100
-
1
101
)=
1
2
×(1-
1
101
)=
100
202

故为:
100
202

解题思路 1-x2