如图所示,四边形OABC是矩形,点A、C的坐标分别为(3,0),(0,1),点D是线段BC上的动点(与端点B、C不重合),过点D作直线y=﹣x+b交折线O...

2天前发布

这道初中数学的题目是:
如图所示,四边形OABC是矩形,点A、C的坐标分别为(3,0),(0,1),点D是线段BC上的动点(与端点B、C不重合),过点D作直线y=﹣x+b交折线OAB于点E.
(1)记△ODE的面积为S,求S与b的函数关系式;
(2)当点E在线段OA上时,若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形O1A1B1C1,试探究O1A1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化?若不变,求出该重叠部分的面积;若改变,请说明理由.
1条回答
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1楼-- · 2天前
这道初中数学题的正确答案为:
解:(1)∵四边形OABC是矩形,
点A、C的坐标分别为(3,0),(0,1),
∴B(3,1),
若直线经过点A(3,0)时,则b=
若直线经过点B(3,1)时,则b=
若直线经过点C(0,1)时,则b=1.
①若直线与折线OAB的交点在OA上时,即1<b≤
如图1,此时E(2b,0),
∴S=OE·CO=×2b×1=b;
②若直线与折线OAB的交点在BA上时,即<b<,如图2,
此时E(3,),D(2b﹣2,1),
∴S=S﹣(S△OCD+S△OAE+S△DBE
=3﹣[(2b﹣2)×1+×(5﹣2b)·(﹣b)+×3(b﹣)]
=b﹣b2

(2)如图3,设O1A1与CB相交于点M,OA与C1B1相交于点N,则矩形O1A1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积即为四边形DNEM的面积.
由题意知,DM∥NE,DN∥ME,
∴四边形DNEM为平行四边形,
根据轴对称知:∠MED=∠NED,
又∵∠MDE=∠NED,
∴∠MED=∠MDE,
∴MD=ME,
∴平行四边形DNEM为菱形.
过点D作DH⊥OA,垂足为H,
由题意知,D(2b﹣2,1),E(2b,0),
∴DH=1,HE=2b﹣(2b﹣2)=2,
∴HN=HE﹣NE=2﹣a,
设菱形DNEM的边长为a,则在Rt△DHN中,
由勾股定理知:a2=(2﹣a)2+12
∴a=
∴S四边形DNEM=NE·DH=
∴矩形OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积不发生变化,面积始终为














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