如图,在平面直角坐标系xOy中,已知直线PA是一次函数y=x+m(m>0)的图象,直线PB是一次函数y=﹣3x+n(n>m)的图象,点P是两直线的交点,点...

2022-11-25 17:43发布

这道初中数学的题目是:
如图,在平面直角坐标系xOy中,已知直线PA是一次函数y=x+m(m>0)的图象,直线PB是一次函数y=﹣3x+n(n>m)的图象,点P是两直线的交点,点A、B、C、Q分别是两条直线与坐标轴的交点.
(1)用m、n分别表示点A、B、P的坐标及∠PAB的度数;
(2)若四边形PQOB的面积是,且CQ:AO=1:2,试求点P的坐标,并求出直线PA与PB的函数表达式;
(3)在(2)的条件下,是否存在一点D,使以A、B、P、D为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出点D的坐标;若不存在,请说明理由.
1条回答
心在跳
1楼-- · 2022-11-25 17:59
这道初中数学题的正确答案为:
解:(1)在直线y=x+m中,令y=0,得x=﹣m.
∴点A(﹣m,0).
在直线y=﹣3x+n中,令y=0,得
∴点B(,0).


∴点P().
在直线y=x+m中,令x=0,得y=m,
∴|﹣m|=|m|,即有AO=QO.
又∠AOQ=90°,
∴△AOQ是等腰直角三角形,
∴∠PAB=45度.
(2)∵CQ:AO=1:2,
∴(n﹣m):m=1:2,
整理得3m=2n,
∴ n=m,
==m,
而S四边形PQOB=S△PAB﹣S△AOQ=+m)×(m)﹣×m×m=m2=
解得m=4,
∴n=m=6,
∴P().
∴PA的函数表达式为y=x+4,
PB的函数表达式为y=﹣3x+6.
(3)存在.
过点P作直线PM平行于x轴,过点B作AP的平行线交PM于点D1,过点A作BP的平行线交PM于点D2,过点A、B分别作BP、AP的平行线交于点D3
①∵PD1∥AB且BD1∥AP,
∴PABD1是平行四边形.此时PD1=AB,易得
②∵PD2∥AB且AD2∥BP,
∴PBAD2是平行四边形.此时PD2=AB,易得
③∵BD3∥AP且AD3∥BP,此时BPAD3是平行四边形.
∵BD3∥AP且B(2,O),
∴yBD3=x﹣2.同理可得yBD3=﹣3x﹣12


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