已知关于x的方程x2+(2k﹣1)x+k2=0的两根x1、x2满足x12﹣x22=0.若直线y=kx(x>0)上有一点M,过M作MP⊥x轴于P.若O...

2022-11-25 21:19发布

这道初中数学的题目是:
已知关于x的方程x2+(2k﹣1)x+k2=0的两根x1、x2满足x12﹣x22=0.若直线y=kx(x>0)上有一点M,过M作MP⊥x轴于P.若OM=
①求k的值.  
②求点M的坐标.
1条回答
香港十大金曲
1楼-- · 2022-11-25 21:25
这道初中数学题的正确答案为:
解答:解:①由方程的两个实数根为x1、x2
得到b2﹣4ac=(2k﹣1)2﹣4k2≥0,解得:k≤
 ∴x1+x2=﹣(2k﹣1)=1﹣2k,
∴x12﹣x22=(x1+x2)(x1﹣x2)=0,
∴x1+x2=0或x1﹣x2=0,
当x1+x2=0,即1﹣2k=0,解得:k=(不合题意,舍去);
当x1﹣x2=0,即x1=x2,可得b2﹣4ac=(2k﹣1)2﹣4k2=0,
整理得:4k=1,解得:k=; 
 ②设M的坐标为(a,b)(a>0,b>0),
 ∵直线的方程为y=x过此点,
 ∴把此点代入直线方程得:b=a,即a=4b,①
又∵△OMP为直角三角形,OM=,OP=a,MP=b,
根据勾股定理得:OM2=OP2+MP2,即a2+b2=17,②
①代入②得:16b2+b2=17,即b2=1,
解得:b=1或b=﹣1(舍去),
把b=1代入①得:a=4,
则M的坐标为(4,1).
解题思路 该题暂无解题思路

相关问题