设S是数据x1,…,xn的标准差,Sˊ是x1-5,x2-5…,xn-5的标准差,则有(  )A.S=S′B.S′=S-5C.S′=(S-5)2D.S′=S-5...

2022-09-30 17:07发布

这道初中数学的题目是:
设S是数据x1,…,xn的标准差,Sˊ是x1-5,x2-5…,xn-5的标准差,则有(  )
A.S=S′B.S′=S-5C.S′=(S-5)2D.S′=
S-5
1条回答
老蛀虫
1楼-- · 2022-09-30 17:26
这道初中数学题的正确答案为:
.
x
是数据x1,…,xn的平均数.
.
x
=
1
n
(x1+x2+…+xn),
则这列数据的方差为S2=
1
n
[(x1-
.
x
2+(x2-
.
x
2+…+(xn-
.
x
2],
x1-5,x2-5…,xn-5的平均数
.
x
2=
1
n
[x1+(-5)+x2+(-5)+…+xn+(-5)]=
1
n
(x1+x2+…+xn)]-5=
.
x
-5,
x1-5,x2-5…,xn-5的方差为S22=
1
n
[(x1-5-
.
x
+5)2+(x2-5-
.
x
+5)2+…+(xn-5-
.
x
+5)2]=S2,即方差不变,而标准差是方差的算术平方根,所以标准差也不变.
故选A.
解题思路 .x