如图所示,在梯形ABCD中,若AB//DC,AD=BC,对角线BD、AC把梯形分成了四个小三角形。(1)列出从这四个小三角形中任选两个三角形的所有可...

2022-09-23 17:41发布

这道初中数学的题目是:
如图所示,在梯形ABCD中,若AB//DC,AD=BC,对角线BD、AC把梯形分成了四个小三角形。
(1)列出从这四个小三角形中任选两个三角形的所有可能情况,并求出选取到的两个三角形是相似三角形的概率是多少(注意:全等看成相似的特例)?
(2)请你任选一组相似三角形,并给出证明。
1条回答
仗剑少年游
1楼-- · 2022-09-23 17:53
这道初中数学题的正确答案为:
解:(1)任选两个三角形的所有可能情况如下六种情况:
①②,①③,①④,②③,②④,③④,
其中有两组(①③,②④)是相似的,
∴选取到的二个三角形是相似三角形的概率是P=
(2)证明:选择①、③证明,
在△AOB与△COD中, 
∵AB∥CD,    
∴∠CDB=∠DBA,∠DCA=∠CAB,    
∴△AOB∽△COD,
选择②、④证明,
∵四边形ABCD是等腰梯形,
∴∠DAB=∠CAB,
∴在△DAB与△CBA中有
AD=BC,∠DAB=∠CAB,AB=AB,
∴△DAB≌△CBA,
∴∠ADO=∠BCO,
又∠DOA=∠COB,
∴△DOA∽△COB。
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