阅读:如图(1),在△ABC和△DEF中,∠ABC=∠DEF=90°,AB=DE=a,BC=EF=b(a<6),B、C、D、E四点都在直线m上...

2022-08-09 21:07发布

这道初中数学的题目是:
阅读:如图(1),在△ABC和△DEF中,∠ABC=∠DEF=90°,AB=DE=a,BC=EF=b(a<6),B、C、D、E四点都在直线m上,点B与点D重合,连接AE、FC,我们可以借助于S△ACE和S△FCE的大小关系证明不等式:a2+b2> 2ab(b>a>0)
证明过程如下:
∵BC=b,BE=a,EC=b-a,
∴S△ACE=EC·AB=(b-a)a,
∴S△FCE=EC·FE=(b-a)b,
∵b>a>0,
∴S△FCE >S△ACE
(b-a)b>(b-a)a,
∴b2-ab>ab-a2
∴a2+b2>2ab。
解决下列问题:
(1)现将△DEF沿直线m向右平移,设BD=k(b-a),且0≤k≤1,如图(2),当BD=EC时,k=____,利用此图,仿照上述方法,证明不等式:a2+b2>2ab(b >a>0);
(2)用四个与△ABC全等的直角三角形纸板进行拼接,也能够借助图形证明上述不等式请你画出一个示意图,并简要说明理由。

                 (1)                                  (2)
1条回答
再平凡咱也是限量版i
1楼-- · 2022-08-09 21:11
这道初中数学题的正确答案为:
解:(1)k=
证明:如图(1),连接AD、BF,
可得BD=(b-a),
∴S△ABD=BD·AB=××(b-a)·a=a(b-a),
S△FBD=BD·FE=××(b-a)·b=b(b-a),
∵b>a>0,
∴S△ABD<S△FBD
<
∴ab-a2<b2-ab
∴a2+b2>2ab,
 (2)不唯一,
举例:如图(2),理由:
延长BA、FE交于点I,
∵b>a >0,
∴S矩形IBDE> S矩形ABDG
即b(b-a)>a(b-a),
∴b2-ab> ab-a2
∴a2+b2 >2ab,
举例:如图(3),理由:
四个直角三角形的面积和S1=4×ab=2ab,
大正方形的面积S2=a2+b2
∵b>a>0,
∴S2>S1
∴a2+b2>2ab。

解题思路 该题暂无解题思路

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