如图,AD∥BC,∠A=90°,E是AB上的一点,且AD=BE,∠1=∠2.(1)△ADE与△BEC全等吗?请说明理由;(2)若AD=3,AB=7,请求出△EC...

2022-08-12 19:14发布

这道初中数学的题目是:
如图,ADBC,∠A=90°,E是AB上的一点,且AD=BE,∠1=∠2.
(1)△ADE与△BEC全等吗?请说明理由;
(2)若AD=3,AB=7,请求出△ECD的面积.魔方格
1条回答
爱不爱
1楼-- · 2022-08-12 19:31
这道初中数学题的正确答案为:
(1)△ADE≌△BEC.
∵∠1=∠2,
∴DE=EC.
∵ADBC,
∴∠B+∠A=180°.
又∵∠A=90°,
∴∠A=∠B=90°.
∴△ADE与△BEC是直角三角形.
在Rt△ADE与Rt△BEC中,
DE=EC
AD=BE

∴△ADE≌△BEC(HL).

(2)∵△ADE≌△BEC,
∴AE=BE,∠ADE=∠BED.
∵AD=3,AB=7,
∴AE=BC=4.
∴DE=EC=5.
又∵∠ADE+∠AED=90°,
∴∠DEC=90°.
∴△DEC的面积为:
1
2
×DE×EC
=
1
2
×5×5
=
25
2
解题思路
DE=EC
AD=BE

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