如图,△ABC中,AB=AC,延长AB到点D,使BD=AB,E是AB的中点,且∠BCE=30°,若BC=m,DC=n,则△BCD的面积为______....

2022-08-07 01:52发布

这道初中数学的题目是:
如图,△ABC中,AB=AC,延长AB到点D,使BD=AB,E是AB的中点,且∠BCE=30°,若BC=m,DC=n,则△BCD的面积为______.魔方格
1条回答
予我空欢喜
1楼-- · 2022-08-07 02:19
这道初中数学题的正确答案为:

魔方格
延长CE到Q,使CE=EQ,连接AQ,BQ,过B作BM⊥CE于M,
∵AC=AB,
∴∠ACB=∠ABC,
在△AEC和△BEQ中
AE=BE
∠AEC=∠BEQ
CE=EQ

∴△AEC≌△BEQ(SAS),
∴BQ=AC=AB=BD,∠CAB=∠ABQ,
∵∠CBD=∠CAB+∠ACB,∠CBQ=∠ABQ+∠CBA,
又∵∠ACB=∠ABC,
∴∠CBD=∠CBQ,
在△CBQ和△CBD中
CB=CB
∠CBQ=∠CBD
BQ=BD

∴△CBQ≌△CBD(SAS),
∴CQ=CD=m,△BCD的面积等于△BCQ面积,
∵在Rt△BMC中,∠BCE=30°,BC=m,
∴BM=
1
2
BC=
1
2
m,
∴S△BCD=S△BCQ=
1
2
CQ×BM=
1
2
×n×
1
2
m=
1
4
mn.
故为:
1
4
mn.
解题思路
AE=BE
∠AEC=∠BEQ
CE=EQ

相关问题