如图所示.△ABC中,∠B,∠C的平分线BE,CF相交于O,AG⊥BE于G,AH⊥CF于H.(1)求证:GH∥BC;(2)若AB=9厘米,AC=14厘米,BC=...

2022-08-06 16:56发布

这道初中数学的题目是:
如图所示.△ABC中,∠B,∠C的平分线BE,CF相交于O,AG⊥BE于G,AH⊥CF于H.
(1)求证:GHBC;
(2)若AB=9厘米,AC=14厘米,BC=18厘米,求GH.
1条回答
长得丑活得久
1楼-- · 2022-08-06 17:15
这道初中数学题的正确答案为:
(1)证明:分别延长AG,AH交BC于M,N,在△ABM中,由已知,BG平分∠ABM,BG⊥AM,所以△ABG≌△MBG(ASA).
从而,G是AM的中点.同理可证△ACH≌△NCH(ASA),
从而,H是AN的中点.所以GH是△AMN的中位线,从而,HGMN,即HGBC.

(2)由(1)知,△ABG≌△MBG及△ACH≌△NCH,
所以AB=BM=9厘米,AC=CN=14厘米.
又BC=18厘米,
所以BN=BC-CN=18-14=4(厘米),
MC=BC-BM=18-9=9(厘米).
从而MN=18-4-9=5(厘米),
∴GH=
1
2
MN=
5
2
cm.
解题思路 12

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