如图.在平行四边形ABCD中,O为对角线的交点,点E为线段BC延长线上的一点,且CE=12BC.过点E作EF∥CA,交CD于点F,连接OF.(1)求证:OF∥B...

2022-08-06 22:27发布

这道初中数学的题目是:
如图.在平行四边形ABCD中,O为对角线的交点,点E为线段BC延长线上的一点,且CE=
1
2
BC
.过点E作EFCA,交CD于点F,连接OF.
(1)求证:OFBC;
(2)如果梯形OBEF是等腰梯形,判断四边形ABCD的形状,并给出证明.魔方格
1条回答
设计师
1楼-- · 2022-08-06 22:33
这道初中数学题的正确答案为:

魔方格
(1)证明:延长EF交AD于G(如图),
在平行四边形ABCD中,ADBC,AD=BC,
∵EFCA,EGCA,
∴四边形ACEG是平行四边形,
∴AG=CE,
又∵CE=
1
2
BC
,AD=BC,
AG=CE=
1
2
BC=
1
2
AD=GD

∵ADBC,
∴∠ADC=∠ECF,
在△CEF和△DGF中,
∵∠CFE=∠DFG,∠ADC=∠ECF,CE=DG,
∴△CEF≌△DGF(AAS),
∴CF=DF,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OB=OD,
∴OFBC.

(2)如果梯形OBEF是等腰梯形,那么四边形ABCD是矩形.
证明:∵OFCE,EFCO,
∴四边形OCEF是平行四边形,
∴EF=OC,
又∵梯形OBEF是等腰梯形,
∴BO=EF,
∴OB=OC,
∵四边形ABCD是平行四边形,∴AC=2OC,BD=2BO.
∴AC=BD,
∴平行四边形ABCD是矩形.
解题思路 12

相关问题