如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AC⊥AB,∠B=30°,AD=DC,E是AB中点,EF∥AC交BC于点F,且EF=3,则梯形ABCD的面积为______....

2022-08-09 20:44发布

这道初中数学的题目是:
如图,在梯形ABCD中,ADBC,AC⊥AB,∠B=30°,AD=DC,E是AB中点,EFAC交BC于点F,且EF=
3
,则梯形ABCD的面积为______.魔方格
1条回答
shuimitao
1楼-- · 2022-08-09 20:58
这道初中数学题的正确答案为:
过点A作AG⊥BC于点G,

魔方格

∵E是AB中点,且EFAC,
∴EF是△ABC的中位线.
∵EF=
3

∴AC=2EF=2
3

∵∠B=30°且AC⊥AB,
∴∠ACB=60°,BC=4
3

∵ADBC,
∴∠CAD=60°.
又AD=DC,
∴△ACD是等边三角形.
∴AD=2
3

在Rt△ACG中,∠AGC=90°,∠ACG=60°,AC=2
3

∴AG=3,
∴S梯形ABCD=
1
2
(2
3
+4
3
)×3=9
3

故为:9
3
解题思路 3