如图:在四边形ABCD中,E是AB上的一点,△ADE和△BCE都是等边三角形,点P、Q、M、N分别为AB、BC、CD、DA的中点,则四边形MNPQ是______...

2022-08-06 19:25发布

这道初中数学的题目是:
如图:在四边形ABCD中,E是AB上的一点,△ADE和△BCE都是等边三角形,点P、Q、M、N分别为AB、BC、CD、DA的中点,则四边形MNPQ是______形.魔方格
1条回答
流星男孩
1楼-- · 2022-08-06 19:34
这道初中数学题的正确答案为:

魔方格
证明:连接AC和BD.
∵△ADE和△BCE都是等边三角形,
点P、Q、M、N分别为AB、BC、CD、DA的中点,
∴MNAC,且,PQAC,且PQ=
1
2
AC,
∴MNPQ,MN=PQ
同理MQBD,且MQ=
1
2
BD,PNBD,且PN=
1
2
BD,
∴MQPN,MQ=PN
∴四边形PQMN是平行四边形.
∵△ADE和△BCE都是等边三角形,
∴AE=AD=DE,EC=EB=BC,∠DEA=∠CEB=60°,
∴∠AEC=∠DEB=60°+∠DEC=120°,
∴△AEC≌△DEB,
∴AC=BD,
∵MN=
1
2
AC,MQ=
1
2
BD,
∴MN=MQ,
∴四边形PQMN是菱形.
解题思路 12

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