如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,O为AB上一点,以O为圆心、OB长为半径的圆交BC于D,DE⊥AC交AC于E.(1)求证:DE是⊙O的切线;(2)若⊙O...

2022-08-06 12:22发布

这道初中数学的题目是:
如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,O为AB上一点,以O为圆心、OB长为半径的圆交BC于D,DE⊥
魔方格
AC交AC于E.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)若⊙O与AC相切于F,AB=AC=5cm,sinA=
3
5
,求⊙O的半径的长.
1条回答
几多炽热ゐ
1楼-- · 2022-08-06 12:33
这道初中数学题的正确答案为:

魔方格
(1)证明:连接OD,
∵OB=OD,
∴∠B=∠ODB,
∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
∴∠ODB=∠C,
∴ODAC.
又DE⊥AC,
∴DE⊥OD.
∴DE是⊙O的切线.

(2)⊙O与AC相切于F点,连接OF,
魔方格

则:OF⊥AC.
在Rt△OAF中,sinA=
OF
OA
=
3
5

∴OA=
5
3
OF,
又AB=OA+OB=5,
5
3
OF+OF=5

∴OF=
15
8
cm.
解题思路 OFOA

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