如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,E是BC的中点,AD=5,BC=12,CD=,∠C=45°,点P是BC边上一动点,设PB的长为x。(1)当x的值...

2天前发布

这道初中数学的题目是:
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,E是BC的中点,AD=5,BC=12,CD=,∠C=45°,点P是BC边上一动点,设PB的长为x。
(1)当x的值为 _________ 时,以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形;
(2)当x的值为 _________ 时,以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形;
(3)点P在BC边上运动的过程中,以P、A、D、E为顶点的四边形能否构成菱形?试说明理由。
1条回答
一袍清酒付
1楼-- · 2天前
这道初中数学题的正确答案为:
解:
(1)如图,分别过A、D作AM⊥BC于M,DN⊥CB于N,
∵AM=DN,AD=MN=5,而CD=,∠C=45°,
∴DN=CN=CDsin∠C=4x=4=AM,
∴BM=CB﹣CN﹣MN=3,
若点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形,则∠APC=90°或∠DPB=90°,当∠APC=90°时,
∵P与M重合,
∴BP=BM=3;
当∠DPB=90°时,
∴P与N重合,
∴BP=BN=8;
故当x的值为3或8时,以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形;
(2)若以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形,那么AD=PE,有两种情况:
①当P在E的左边,
∵E是BC的中点,
∴BE=6,
∴BP=BE﹣PE=6﹣5=1;
②当P在E的右边,BP=BE+PE=6+5=11;故当x的值为1或11时,
以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形;
(3)由(2)知,当BP'=11时,以点P、A、D、E为顶点的四边形是平行四边形
∴EP=AD=5,过D作DN⊥BC于N,
∵CD=,∠C=45°,
则DN=CN=4,
∴NP'=BP'﹣BN=BP'﹣(BC﹣CN)=11﹣12+4=3.
∴DP'===5,
∴EP'=DP',故此时□P'DAE是菱形。
即以点P、A、D、E为顶点的四边形能构成菱形。
解题思路 该题暂无解题思路

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