如图所示,矩形ABCD中,AE平分∠BAD交BC于E,∠CAE=15°,则下面的结论:①△ODC是等边三角形;②BC=2AB;③∠AOE=135°;④S△AOE...

2022-06-24 17:34发布

这道初中数学的题目是:
如图所示,矩形ABCD中,AE平分∠BAD交BC于E,∠CAE=15°,则下面的结论:
①△ODC是等边三角形;②BC=2AB;③∠AOE=135°;④S△AOE=S△COE
其中正确结论有(  )
A.1个B.2个C.3个D.4个

1条回答
橙色天空
1楼-- · 2022-06-24 17:56
这道初中数学题的正确答案为:
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠BAD=90°,OA=OC,OD=OB,AC=BD,
∴OA=OD=OC=OB,
∵AE平分∠BAD,
∴∠DAE=45°,
∵∠CAE=15°,
∴∠DAC=30°,
∵OA=OD,
∴∠ODA=∠DAC=30°,
∴∠DOC=60°,
∵OD=OC,
∴△ODC是等边三角形,∴①正确;
∵四边形ABCD是矩形,
∴ADBC,∠ABC=90°
∴∠DAC=∠ACB=30°,
∴AC=2AB,
∵AC>BC,
∴2AB>BC,∴②错误;
∵ADBC,
∴∠DBC=∠ADB=30°,
∵AE平分∠DAB,∠DAB=90°,
∴∠DAE=∠BAE=45°,
∵ADBC,
∴∠DAE=∠AEB,
∴∠AEB=∠BAE,
∴AB=BE,
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠DOC=60°,DC=AB,
∵△DOC是等边三角形,
∴DC=OD,
∴BE=BO,
∴∠BOE=∠BEO=
1
2
(180°-∠OBE)=75°,
∵∠AOB=∠DOC=60°,
∴∠AOE=60°+75°=135°,∴③正确;
∵OA=OC,
∴根据等底等高的三角形面积相等得出S△AOE=SCOE,∴④正确;
故选C.
解题思路 12