如图,点O是线段AB上的一点,OA=OC,OD平分∠AOC交AC于点D,OF平分∠COB,CF⊥OF于点F.(1)求证:四边形CDOF是矩形;(2)...

2022-06-24 01:36发布

这道初中数学的题目是:
如图,点O是线段AB上的一点,OA=OC,OD平分∠AOC交AC于点D,OF平分∠COB,CF⊥OF于点F.
(1)求证:四边形CDOF是矩形;
(2)当∠AOC多少度时,四边形CDOF是正方形?并说明理由
1条回答
千年虫
1楼-- · 2022-06-24 01:54
这道初中数学题的正确答案为:
解:(1)证明:∵OD平分∠AOC,OF平分∠COB(已知),
∴∠AOC=2∠COD,∠COB=2∠COF,
∵∠AOC+∠BOC=180°,
∴2∠COD+2∠COF=180°,
∴∠COD+∠COF=90°,
∴∠DOF=90°;
∵OA=OC,OD平分∠AOC(已知),
∴OD⊥AC,AD=DC(等腰三角形的“三合一”的性质),
∴∠CDO=90°,
∵CF⊥OF,
∴∠CFO=90°
∴四边形CDOF是矩形;
(2)当∠AOC=90°时,四边形CDOF是正方形;
理由如下:∵∠AOC=90°,AD=DC,
∴OD=DC;
又由(1)知四边形CDOF是矩形,则四边形CDOF是正方形;
因此,当∠AOC=90°时,四边形CDOF是正方形.
解题思路 该题暂无解题思路

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