如图所示,CD是Rt△ABC斜边AB上的高,AF为角平分线,AF交BC于F,交CD于E,过E作EG∥AB,与BC交于G,过F向AB作垂线,垂足为H.求证:(1)...

2022-06-24 05:02发布

这道初中数学的题目是:
如图所示,CD是Rt△ABC斜边AB上的高,AF为角平分线,AF交BC于F,交CD于E,过E作EGAB,与BC交于G,过F向AB作垂线,垂足为H.
求证:(1)CF=BG;
(2)四边形CEHF是菱形.
1条回答
粟米
1楼-- · 2022-06-24 05:29
这道初中数学题的正确答案为:
(1)由AF平分∠CAB,CD⊥AB,FH⊥AB,可推出∠CFE=∠CEF,从而证得CF=CE.
由FH⊥AB,FC⊥AC,AF平分∠BAC,可得CF=FH,
∴CE=FH,
又∵EGAB,
∴∠CGE=∠B,∠CEG=∠FHB.可推得△GEC≌△BHF.
推出CG=FB.
∴CF=BG.

(2)由(1)证明可知CE
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FH.
∴CFHE为平行四边形,
又∵CF=FH,
∴CFHE是菱形.
解题思路
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