菱形，菱形的性质，菱形的判定

如图所示，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，AF为角平分线，AF交BC于F，交CD于E，过E作EG∥AB，与BC交于G，过F向AB作垂线，垂足为H．求证：（1）...

2022-06-24 05:02发布

站内问答 / 数学
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这道初中数学的题目是：
如图所示，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，AF为角平分线，AF交BC于F，交CD于E，过E作EG∥AB，与BC交于G，过F向AB作垂线，垂足为H．
求证：（1）CF=BG；
（2）四边形CEHF是菱形．
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1条回答
粟米
1楼-- · 2022-06-24 05:29
这道初中数学题的正确答案为：
（1）由AF平分∠CAB，CD⊥AB，FH⊥AB，可推出∠CFE=∠CEF，从而证得CF=CE．
由FH⊥AB，FC⊥AC，AF平分∠BAC，可得CF=FH，
∴CE=FH，
又∵EG∥AB，
∴∠CGE=∠B，∠CEG=∠FHB．可推得△GEC≌△BHF．
推出CG=FB．
∴CF=BG．

（2）由（1）证明可知CE
∥
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FH．
∴CFHE为平行四边形，
又∵CF=FH，
∴CFHE是菱形．
解题思路
∥
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