如图,在△ABC中,点E、D、F分别在边AB、BC、CA上,且DE∥CA,DF∥BA.下列四个判断中,不正确的是(  )A.四边形AEDF是平行四边形B.如果∠...

2022-06-24 13:00发布

这道初中数学的题目是:
如图,在△ABC中,点E、D、F分别在边AB、BC、CA上,且DECA,DFBA.下列四个判断中,不正确的是(  )
A.四边形AEDF是平行四边形
B.如果∠BAC=90°,那么四边形AEDF是矩形
C.如果AD平分∠BAC,那么四边形AEDF是矩形
D.如果AD⊥BC且AB=AC,那么四边形AEDF是菱形

1条回答
Dear °心裂
1楼-- · 2022-06-24 13:24
这道初中数学题的正确答案为:
由DECA,DFBA,根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形AEDF是平行四边形;
又有∠BAC=90°,根据有一角是直角的平行四边形是矩形,可得四边形AEDF是矩形.故A、B正确;
如果AD平分∠BAC,那么∠EAD=∠FAD,又有DFBA,可得∠EAD=∠ADF,
∴∠FAD=∠ADF,
∴AF=FD,那么根据邻边相等的平行四边形是菱形,可得四边形AEDF是菱形,而不一定是矩形.故C错误;
如果AD⊥BC且AB=AC,那么AD平分∠BAC,同上可得四边形AEDF是菱形.故D正确.
故选C.
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