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科学记数法和有效数字
如果一个圆的直径和它的一条弦长分别为a、b,且这条弦的弦心距是正有理数,又已知a、b都是两位正整数,它们的十位数字和个位数字刚好互换位置.则a2+b2的值是__...
2023-07-01 04:47
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站内问答
/
数学
1103
1
6
这道
初中
数学的题目是:
如果一个圆的直径和它的一条弦长分别为a、b,且这条弦的弦心距是正有理数,又已知a、b都是两位正整数,它们的十位数字和个位数字刚好互换位置.则a
2
+b
2
的值是______.
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看不清?
×
付费偷看金额在0.1-10元之间
确定
1条回答
赵迪 你是我男神
1楼-- · 2023-07-01 04:55
这道
初中
数学题的正确答案为:
设a=10x+y,b=10y+x,0<y<x<10,x,y∈N,
∵这条弦的弦心距是正有理数,
∴
(
a
2
)
2
-
(
b
2
)
2
∈正有理数,
即
3
2
11(
x
2
-
y
2
)
是有理数必有x
2
-y
2
=11×t
2
,t∈N,且x
2
-y
2
=11×t
2
≤81,
得t=1或2 当t=1时,符合条件的x、y为6、5,
即a=65,b=56,当t=2时,无符合条件的x、y,
综上,a=65,b=56,
∴a
2
+b
2
=7361,
故为:7361.
解题思路
(
a
2
)
2
-
(
b
2
)
2
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∵这条弦的弦心距是正有理数,
∴
即
得t=1或2 当t=1时,符合条件的x、y为6、5,
即a=65,b=56,当t=2时,无符合条件的x、y,
综上,a=65,b=56,
∴a2+b2=7361,
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