科学记数法和有效数字

求所有满足下列条件的四位数.abcd，.abcd=(.ab+.cd)2，其中数字c可以是0．...

2023-06-27 06:00发布

站内问答 / 数学
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这道初中数学的题目是：
求所有满足下列条件的四位数
.
abcd
，
.
abcd
=(
.
ab
+
.
cd
)2，其中数字c可以是0．
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1条回答
斜阳西楼
1楼-- · 2023-06-27 06:23
这道初中数学题的正确答案为：
设x=
.
ab
，y=
.
cd
，
则100x+y=（x+y）2，
故x2+（2y-100）x+（y2-y）=0有整数解，
由于10＜x＜100，故y≠0．
因此△x=（2y-100）2-4（y2-y）=4是完全平方数，
可设t2=2500-99y，
故99y=（50-t）（50+t），0≤50-t＜50+t之和为100，
而且其中有11的倍数，只能有50-t=1或50-t=45，
相应得到y=1，25，代入解得
x=98
y=1
，
x=20
y=25
，
x=30
y=25
°
因此
.
abcd
=9801或2025或3025．
解题思路 .ab

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