这道初中化学题的正确答案为：

C

解题思路 A、在温度不变的条件下，将20g硝酸钾饱和溶液蒸发掉10g水，蒸发水溶质硝酸钾析出，溶液仍为饱和溶液；温度不变，硝酸钾的溶解度不变，饱和溶液的溶质质量分数不变；故A不可行；
B、将20g硝酸钾不饱和溶液蒸发掉10g水，在不析出晶体时，蒸发水后因溶液的质量减少一半而溶质质量不变，溶质质量分数增大一倍为原溶液的2倍；但若蒸发过程中有硝酸钾析出，则所得溶液质量分数将不能变为原溶液的2倍；故B不可行；
C、在10g10%的硝酸钾溶液中，加入5g40%的硝酸钾溶液，混合后溶液的溶质质量分数=（10g×10%+5g×40%）÷（10g+5g）×100%=20%，为原溶液10%的2倍；故C正确；
D、因所加硝酸钾是否全部溶解不能确定而且原溶液的溶质质量分数也未明确，因此无法准确判断所得溶液的溶质质量分数；故D不可行；
故选C．