这道初中数学题的正确答案为：

设原来的三位数为 . abc ，百位与十位之间插入的数字为x，插入后得到的四位数记 . axbc ，则有 . axbc =9• . abc 且a≠0． 即1000a+100x+10b+c=9（100a+10b+c），整理得100a+100x=80b+8c．（*） 所以8c是10的倍数，即c=0或c=5．（4分） 1当c=0时，（*）变为100a+100x=80b2，即10（a+x）=8b3， 所以8b是10的倍数，解得b=0或b=5． 若b=0，则有10（a+x）=0，那么a=x=0，这与a≠0矛盾； 若b=5，则有10（a+x）=8×5，a+x=4，而a≠0，所以a=1，2，3，4， 所以当c=0时，最大的三位数为450，最小的三位数为150．（7分） 4当c=5时，（*）变为100a+100x=80b+405，即10（a+x）=8b+46， 所以8b+4是10的倍数，因此b=2或b=7． 若b=2，则有10（a+x）=8×2+4，即a+x=2，又a≠0，所以a=1，2； 若b=7，则有10（a+x）=8×7+4，即a+x=6．又a≠0，所以a=1，2，3，4，5，6． 从而当c=5时，最小的三位数是125，最大的三位数是675．（9分） 由①，②可知，满足题意的最小三位数是125，最大三位数是675．（10分）

解题思路 .abc