这道初中数学题的正确答案为：

∵将甲的十位数与个位数对调得丙（甲≠丙），将乙的十位数与个位数对调得丁， 设甲乙两数分别为：10a+b（且a≠b）和10x+y， ∴丙丁两数分别为：10b+a和10y+x， ∵丙丁的乘积等于甲乙的乘积， ∴（10a+b）（10x+y）=（10b+a）（10y+x）， 即：100ax+10ay+10bx+by=100by+10bx+10ay+ax， ∴99ax=99by， 即ax=by， ∵a≠b， ∴x≠y， ∵甲乙两数的数字全为偶数，并且数字不能完全相同（如24和42）， ∴a≠y，b≠x， ①设a，b，x，y中有一对相等， ∵2，4，6，8中，只有42=2×8， ∴ax=by=4×4=2×8， 当ax=4×4时，即a=m=4， 则两个数分别为42，48， 此时这两数和为90， 当ax=2×8时， 则这两个数为24和84， 此时这两数和为108； ②∵甲乙两数的数字全为偶数，并且数字不能完全相同， ∴a，b，x，y中不存在两对相等的情况； ③假设a、b、m、n这四个数字都不相等， 则a、b、m、n只能为2，4，6，8（数字没有顺序）， ∵无论a、b、m、n取2，4，6，8中的哪个数字（不能重合），则ax≠by， ∵这和与知ax=by相矛盾， ∴假设不成立； 综上：甲乙两数之和最大值是108．

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