这道初中历史题的正确答案为：

（1）北美独立战争。（1分） 通过罗斯福新政战胜了萧条（经济大危机）的考验。（1分） （2）这些人都是利用第三次科技革命中计算机和互联网技术的发展取得成功而成为“新偶像”的（1分）；重视教育和科技，不断促进高新技术的发展。（1分） （3）梦想最终都实现了；（1分）因为新中国成立后，人民当家作主，并消灭了剥削阶级，实现了人人平等；抗日战争时期国共两党再次合作，组成抗日民族统一战线共同抗日。（2分） （4）共同点：实现理想，追求幸福。（1分）  我的“中国梦”是中国经济发展、以人为本实现全民幸福、社会公平正义等。（开放性题，只要积极向上围绕国家强大、人民幸福等言之成理即可。）（2分）

解题思路
本题考查学生对美国梦和中国梦的认识，根据所学知识解答如下：
（1）阅读材料一根据“200多年前，美国建国先祖带领人民脱离了奴役，获得了主宰自己命运的自由”结合所学知识，1775年，美国爆发了独立战争，最终推翻了英国殖民统治，获取了民族独立，走上了资本主义发展道路。1929-1933年，美国爆发了波及资本主义世界的经济危机，通过罗斯福新政，缓解了经济危机。
（2）根据所学知识，二战中第三次科技革命兴起到至今，在第三次科技革命中，苹果之父史蒂夫·乔布斯、微软的比尔·盖茨、雅虎的杨致远以及GOOGLE充分利用第三次科技革命的计算机和互联网技术发展新成果成为了新偶像，美国之所以成为强国和它重视发展科技，不断利用和提高新技术是有关的。
（3）阅读材料三结合所学知识，材料三中的两个梦想最终都实现了，新中国成立后，人民实现了当家作主的愿望，消灭了剥削阶级，实现了人人平等，抗日战争爆发后，面对外敌入侵，国共双方抛弃前嫌，联手抗敌，组成了抗日民族统一战线，最终打败了日本侵略者。
（4）综上所述，美国梦和中国梦游相同的地方，实现国家独立和民族富强，追求幸福是它们的共同梦想，我的中国梦是实现国家富强，经济发展，人民幸福，社会公平正义（学生只要围绕着人民幸福，国家富强答题即可得分）。
点评：本题难度适中，考察学生对历史知识的理解能力，实现民族复兴和国家富强，是中美两国人民多年来的愿望，也是两国人民多年来的期盼，中华民族的复兴，代表这中华民族没有忘记历史，没有忘记那段屈辱而带着血泪的侵略，坚韧坚强，中华民族始终不被外敌所屈服。中华民族的复兴，不仅对中国，而且对世界产生深远意义。中国作为国际社会的重要一员，对捍卫全人类利益负有责任。中国的复兴具有巨大而深远的意义，其影响不仅在中国国内，在国际上也与日俱增。