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数学常识
一个正整数,如果加上100是一个平方数,如果加上168,则是另一个平方数,求这个正整数....
2023-06-17 18:04
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数学
1283
1
5
这道
初中
数学的题目是:
一个正整数,如果加上100是一个平方数,如果加上168,则是另一个平方数,求这个正整数.
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戴小鼠
1楼-- · 2023-06-17 18:27
这道
初中
数学题的正确答案为:
设所求正整数为x,
则:x+100=m
2
①;
x+168=n
2
②;
其中m,n都是正整数,②-①得n
2
-m
2
=68,即(n-m)(n+m)=2
2
×17③;
因n-m,n+m具有相同的奇偶性,由③知n-m,n+m都是偶数.
注意到0<n-m<n+m,
由③可得
n-m=2
n+m=2×17
.
解得n=18.
代入②得x=156,即为所求.
解题思路
n-m=2
n+m=2×17
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则:x+100=m2①;
x+168=n2②;
其中m,n都是正整数,②-①得n2-m2=68,即(n-m)(n+m)=22×17③;
因n-m,n+m具有相同的奇偶性,由③知n-m,n+m都是偶数.
注意到0<n-m<n+m,
由③可得
解得n=18.
代入②得x=156,即为所求.
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