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数学常识
若数a能表示成两个自然数(允许相同)的平方和,则称a为“好数”.(1)试确定,在前1,2,3…9,10中,有多少个好数?(2)试确定,在前1,2,3…99,10...
2023-06-17 02:06
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站内问答
/
数学
559
1
5
这道
初中
数学的题目是:
若数a能表示成两个自然数(允许相同)的平方和,则称a为“好数”.
(1)试确定,在前1,2,3…9,10中,有多少个好数?
(2)试确定,在前1,2,3…99,100中,有多少个好数?
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看不清?
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付费偷看金额在0.1-10元之间
确定
1条回答
Hdwei
1楼-- · 2023-06-17 02:25
这道
初中
数学题的正确答案为:
(1)在1,2,3…9,10中的平方数是:1=1
2
+0
2
,2=1
2
+1
2
,4=2
2
+0
2
,5=1
2
+2
2
,8=2
2
+2
2
,9=3
2
+0
2
,10=1
2
+3
2
,有7个.
(2)不超过100的平方数是:0
2
,1
2
,2
2
,…,9
2
,10
2
.
显然,1
2
,2
2
,…,9
2
,10
2
中的每一个数k
2
可表示成k
2
+0
2
的形式,这种数有10个.
而1
2
,2
2
,…,6
2
,7
2
中的每对数(可相同)的和不大于100,这种数有
7×6
2
+7=28
个(其中,x
2
+x
2
的形式的数有7个,x
2
+y
2
(x≠y)形式的数有
7×6
2
=21
个)
其次,8
2
+x
2
(x=1,2,…,5,6)的形式的数有6个,
9
2
+x
2
(x=1,2,3,4)的形式的数有4个.
再考虑重复情况,不超过20且能表示为两个不同正整数的平方和的数有5,10,13,17,20,该组中的每个数与5的积为:25=3
2
+4
2
,25=0
2
+5
2
,50=1
2
+7
2
,50=5
2
+5
2
,65=1
2
+8
2
,65=4
2
+7
2
,85=2
2
+9
2
,85=6
2
+7
2
,100=6
2
+8
2
,100=10
2
+0
2
.都可用两种方式表示为平方和,各被计算了两次,共计5次重复.
所以满足条件的好数共有:10+28+6+4-5=43(个).
解题思路
7×6
2
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(2)不超过100的平方数是:02,12,22,…,92,102.
显然,12,22,…,92,102中的每一个数k2可表示成k2+02的形式,这种数有10个.
而12,22,…,62,72中的每对数(可相同)的和不大于100,这种数有
其次,82+x2(x=1,2,…,5,6)的形式的数有6个,
92+x2(x=1,2,3,4)的形式的数有4个.
再考虑重复情况,不超过20且能表示为两个不同正整数的平方和的数有5,10,13,17,20,该组中的每个数与5的积为:25=32+42,25=02+52,50=12+72,50=52+52,65=12+82,65=42+72,85=22+92,85=62+72,100=62+82,100=102+02.都可用两种方式表示为平方和,各被计算了两次,共计5次重复.
所以满足条件的好数共有:10+28+6+4-5=43(个).
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