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数学常识
设四位数.abcd是一个完全平方数,且.ab=2.cd+1,求这四位数....
2023-06-14 09:41
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站内问答
/
数学
928
1
5
这道
初中
数学的题目是:
设四位数
.
abcd
是一个完全平方数,且
.
ab
=2
.
cd
+1
,求这四位数.
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1条回答
冷月无声
1楼-- · 2023-06-14 09:58
这道
初中
数学题的正确答案为:
设数
.
abcd
=m
2
,则32≤m≤99,又设
.
cd
=x,则
.
ab
=2x+1,
于是100(2x+1)+x=m
2
,即201x=m
2
-100,
即67(3x)=(m+10)(m-10),
∵67是质数m,
∴m+10,m-10中至少有一个是67的倍数,
若m+10=67k(k是正整数),
∵32≤m≤99,
∴m+10=67,
∴m=57,
检验知57
2
=3249,不合题意舍去,
若m-10=67K(k是正整数),则m-10=67,
∴m=77,
∴
.
abcd
=77
2
=5929.
解题思路
.
abcd
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于是100(2x+1)+x=m2,即201x=m2-100,
即67(3x)=(m+10)(m-10),
∵67是质数m,
∴m+10,m-10中至少有一个是67的倍数,
若m+10=67k(k是正整数),
∵32≤m≤99,
∴m+10=67,
∴m=57,
检验知572=3249,不合题意舍去,
若m-10=67K(k是正整数),则m-10=67,
∴m=77,
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