数学常识

如果一个数能表示成x2+2xy+2y2（x，y是整数），我们称这个数为“好数”．（1）你认为“好数”的特征是什么？判断29是否为“好数”？（2）写出1，2，3，...

2023-06-15 01:19发布

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这道初中数学的题目是：
如果一个数能表示成x2+2xy+2y2（x，y是整数），我们称这个数为“好数”．
（1）你认为“好数”的特征是什么？判断29是否为“好数”？
（2）写出1，2，3，…，9中的“好数”；
（3）如果m，n都是“好数”，那么mn是否为“好数”？为什么？
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1条回答
澶╁ぉ
1楼-- · 2023-06-15 01:23
这道初中数学题的正确答案为：
证明：（1）x2+2xy+2y2=（x+y）2+y2，特征：“好数”是“好数”就是两个整数的平方和，29=52+22，故29是“好数”，
（2）1，2，3，…，9中的“好数”的有1、2、4、5、8、9，
（3）设m=x2+2xy+2y2，n=p2+2pq+2q2．则 mn=（x2+2xy+2y2）（p2+2pq+2q2）=[（x+y）2+y2][（p+q）2+q2]=[（x+y）（p+q）+qy]2+[q（x+y）-y（p+q）]2，
令 u+v=（x+y）（p+q）+qy，v=q（x+y）-y（p+q）．
那么 mn=（u+v）2+v2=u2+2uv+2v2，
因为x，y，p，q均为整数，所以（x+y）（p+q）+qy，q（x+y）-y（p+q）也为整数，
所以u+v，v为整数，所以u，v为整数．因此mn为“好数”．
解题思路 该题暂无解题思路

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