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数学常识
使得m2+m+7是完全平方数的所有整数m的积是______....
2023-06-15 09:26
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/
数学
835
1
6
这道
初中
数学的题目是:
使得m
2
+m+7是完全平方数的所有整数m的积是______.
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旮旯
1楼-- · 2023-06-15 09:29
这道
初中
数学题的正确答案为:
设m
2
+m+7=k
2
,
所以m
2
+m+
1
4
+
27
4
=k
2
,
所以(m+
1
2
)
2
+
27
4
=k
2
,
所以 (m+
1
2
)
2
-k
2
=-
27
4
,
所以(m+
1
2
+k)(m+
1
2
-k)=-
27
4
,
所以(2m+2k+1)(2m-2k+1)=-27
因为k≥0(因为k
2
为完全平方数),且m与k都为整数,
所以①2m+2k+1=27,2m-2k+1=-1,解得:m=6,k=7;
②2m+2k+1=9,2m-2k+1=-3,解得:m=1,k=3;
③2m+2k+1=3,2m-2k+1=-9,解得:m=-2,k=3;
④2m+2k+1=1,2m-2k+1=-27,解得:m=-7,k=7.
所以所有m的积为6×1×(-2)×(-7)=84.
故为:84.
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所以m2+m+
所以(m+
所以 (m+
所以(m+
所以(2m+2k+1)(2m-2k+1)=-27
因为k≥0(因为k2为完全平方数),且m与k都为整数,
所以①2m+2k+1=27,2m-2k+1=-1,解得:m=6,k=7;
②2m+2k+1=9,2m-2k+1=-3,解得:m=1,k=3;
③2m+2k+1=3,2m-2k+1=-9,解得:m=-2,k=3;
④2m+2k+1=1,2m-2k+1=-27,解得:m=-7,k=7.
所以所有m的积为6×1×(-2)×(-7)=84.
故为:84.
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