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已知：五位数.abcde满足下列条件：（1）它的各位数字均不为零；（2）它是一个完全平方数；（3）它的万位上的数字a是一个完全平方数，干位和百位上的数字顺次构成...

2023-06-14 21:11发布

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这道初中数学的题目是：
已知：五位数
.
abcde
满足下列条件：
（1）它的各位数字均不为零；
（2）它是一个完全平方数；
（3）它的万位上的数字a是一个完全平方数，干位和百位上的数字顺次构成的两位数
.
bc
以及十位和个位上的数字顺次构成的两位数
.
de
也都是完全平方数．
试求出满足上述条件的所有五位数．
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1条回答
观众丁
1楼-- · 2023-06-14 21:23
这道初中数学题的正确答案为：
设M2=
.
abcde
，且a=m2（一位数），
.
bc
=n 2（两位数），
.
de
=t2（两位数），则M2=m2×104+n2×102+t2①
由式①知M2=（m×102+t）2=m2×104+2mt×102+t2②
比较式①、式②得n2=2mt．
因为n2是2的倍数，故n也是2的倍数，所以，n2是4的倍数，且是完全平方数．
故n2=16或36或64．
当n2=16时，得mt=8，则m=l，2，4，8，t=8，4，2，1，后二解不合条件，舍去；
故M2=11664或41616．
当n2=36时，得mt=18．则m=2，3，1，t=9，6，18．最后一解不合条件，舍去．
故M2=43681或93636．
当n2=64时，得mt=32．则m=1，2，4，8，t=32，16，8，4都不合条件，舍去．
因此，满足条件的五位数只有4个：11664，41616，43681，93636．
解题思路 .abcde

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